+7 (499) 110-86-37Москва и область +7 (812) 426-14-07 Доб. 366Санкт-Петербург и область

Возведение в степень м одинаковым оснтвпнием

Возведение в степень м одинаковым оснтвпнием

Важное замечание! Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Зачем нужны степени? Где они тебе пригодятся?

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Алгебра 7 класс. Степень с натуральным показателем и ее свойства

Дорогие читатели! Наши статьи рассказывают о типовых способах решения юридических вопросов, но каждый случай носит уникальный характер.

Если вы хотите узнать, как решить именно Вашу проблему - обращайтесь в форму онлайн-консультанта справа или звоните по телефонам, представленным на сайте. Это быстро и бесплатно!

Содержание:

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

Важное замечание! Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Зачем нужны степени? Где они тебе пригодятся? Почему тебе нужно тратить время на их изучение? И, конечно же, знание степеней приблизит тебя к успешной сдаче ЕГЭ. И к поступлению в ВУЗ твоей мечты! Возведение в степень — это такая же математическая операция, как сложение, вычитание, умножение или деление. Сейчас объясню все человеческим языком на очень простых примерах.

Будь внимателен. Примеры элементарные, но объясняющий важные вещи. Объяснять тут нечего. Ты и так все знаешь: нас восемь человек.

У каждого по две бутылки колы. Сколько всего колы? Правильно — 16 бутылок. Тот же самый пример с колой можно записать по-другому:. Математики - люди хитрые и ленивые. В нашем случае они заметили, что у каждого из восьми человек одинаковое количество бутылок колы и придумали прием, который называется умножением.

Вот таблица умножения. Итак, чтобы считать быстрее, легче и без ошибок, нужно всего лишь запомнить таблицу умножения. Ты, конечно, можешь делать все медленнее, труднее и с ошибками! А какие еще хитрые приемы счета придумали ленивые математики? Правильно — возведение числа в степень. Если тебе нужно умножить число само на себя пять раз, то математики говорят, что тебе нужно возвести это число в пятую степень.

Математики помнят, что два в пятой степени — это. И решают такие задачки в уме — быстрее, легче и без ошибок. Для этого нужно всего лишь запомнить то, что выделено цветом в таблице степеней чисел. Поверь, это сильно облегчит тебе жизнь. Кстати, почему вторую степень называют квадратом числа, а третью - кубом? Что это значит? Очень хороший вопрос. Сейчас будут тебе и квадраты, и кубы.

Бассейн стоит у тебя на даче. Жара и очень хочется купаться. Но… бассейн без дна! Нужно застелить дно бассейна плиткой. Сколько тебе надо плитки? Для того чтобы это определить, тебе нужно узнать площадь дна бассейна. Это легко… Но где ты видел такую плитку? Тогда придется умножать. Ты заметил, что для определения площади дна бассейна мы умножили одно и то же число само на себя?

Конечно, когда у тебя всего два числа, все равно перемножить их или возвести в степень. Но если у тебя их много, то возводить в степень значительно проще и ошибок при расчетах получается тоже меньше. Для ЕГЭ это очень важно. Итак, тридцать во второй степени будет. Или же можно сказать, что тридцать в квадрате будет. Иными словами, вторую степень числа всегда можно представить в виде квадрата.

Квадрат — это изображение второй степени числа. Вот тебе задание, посчитать, сколько квадратов на шахматной доске с помощью квадрата числа Теперь куб или третья степень числа. Тот же самый бассейн. Но теперь тебе нужно узнать, сколько воды придется залить в этот бассейн. Тебе нужно посчитать объем. Объемы и жидкости, кстати, измеряются в кубических метрах. Неожиданно, правда? Прямо показывай пальцем и считай! Раз, два, три, четыре…двадцать два, двадцать три… Сколько получилось?

Не сбился? Трудно пальцем считать? Бери пример с математиков. Они ленивы, поэтому заметили, что чтобы посчитать объем бассейна, надо перемножить друг на друга его длину, ширину и высоту. А теперь представь, насколько математики ленивы и хитры, если они и это упростили. Свели все к одному действию. Они заметили, что длина, ширина и высота равна и что одно и то же число перемножается само на себя… А что это значит?

Это значит, что можно воспользоваться степенью. Записывается это так:. Остается только запомнить таблицу степеней. Если ты, конечно, такой же ленивый и хитрый как математики. Если любишь много работать и делать ошибки — можешь продолжать считать пальцем. Ну и чтобы окончательно убедить тебя, что степени придумали лодыри и хитрюги для решения своих жизненных проблем, а не для того чтобы создать тебе проблемы, вот тебе еще пара примеров из жизни.

В начале каждого года ты зарабатываешь на каждом миллионе еще один миллион. То есть каждый твой миллион в начале каждого года удваивается.

Но скорее всего ты дашь ответ через пару секунд, потому что ты — умный! Итак, в первый год - два умножить на два… во второй год - то, что получилось, еще на два, в третий год… Стоп! В начале каждого года ты зарабатываешь на каждом миллионе еще два. Здорово правда? Каждый миллион утраивается. Давай считать. Теперь ты знаешь, что с помощью возведения числа в степень ты здорово облегчишь себе жизнь.

Давай дальше посмотрим на то, что можно делать со степенями и что тебе нужно знать о них. Итак, для начала давай определим понятия. Как думаешь, что такое показатель степени?

Не научно, зато понятно и легко запомнить…. Ну и заодно, что такое основание степени? Еще проще — это то число, которое находится внизу, в основании. Степень числа с натуральным показателем. Ты уже наверное, догадался: потому что показатель степени — это натуральное число. Да, но что такое натуральное число? Это не натуральные числа. А какие это числа как ты думаешь? Вообще, к целым числам относятся все натуральные числа, числа противоположные натуральным то есть взятые со знаком минус , и число.

Ноль понять легко — это когда ничего нет. Всякие дроби - это рациональные числа. Как они возникли, как думаешь? Очень просто. Несколько тысяч лет назад наши предки обнаружили, что им не хватает натуральных чисел для измерения длинны, веса, площади и т.

И они придумали рациональные числа … Интересно, правда ведь? Что это за числа?

Свойства степени

После того как определена степень числа , логично поговорить про свойства степени. В этой статье мы дадим основные свойства степени числа, при этом затронем все возможные показатели степени. Здесь же мы приведем доказательства всех свойств степени, а также покажем, как применяются эти свойства при решении примеров. По определению степени с натуральным показателем степень a n представляет собой произведение n множителей, каждый из которых равен a.

У вас уже есть абонемент? При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, основание остается неизменным.

Степенью числа a с натуральным показателем n , большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a :. Вычисление значения степени называют действием возведения в степень. Это действие третьей ступени. То есть при вычислении значения выражения, не содержащего скобки, сначала выполняют действие третьей ступени, затем второй умножение и деление и, наконец, первой сложение и вычитание. Для записи больших чисел часто применяются степени числа

Степень с натуральным показателем и её свойства

Теорема 1. Для любого числа а и любых натуральных n и k справедливо равенство:. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, основание остается неизменным. Теорема 2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели отнимаются, а основание остается неизменным. Теорема 3. Все перечисленные теоремы были о степенях с одинаковыми основаниями , на этом уроке будут рассмотрены степени с одинаковыми показателями. Вывод: из примеров можно заметить, что , но это еще нужно доказать.

Свойства степеней, формулировки, доказательства, примеры.

Ключевые слова конспекта: степень с натуральным показателем, основание степени, показатель степени, возведение в степень, дисперсия, умножение и деление степеней, свойства степеней. В записи 7 5 число 7, которое означает повторяющийся множитель, называют основанием степени , а число 5, показывающее, сколько раз этот множитель повторяется, называют показателем степени. Показатель степени увеличился на 3. Вообще считают, что первой степенью числа является само число.

Похоже, вы используете блокировщик рекламы.

.

Степень и ее свойства. Исчерпывающий гид (2020)

.

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Математика- Степени

.

.

Возведение степени в степень (формула (an)k=ank) определение степени и теоремы об умножении и делении степеней с одинаковым основанием.

.

.

.

.

.

.

.

Комментарии 3
Спасибо! Ваш комментарий появится после проверки.
Добавить комментарий

  1. Кира

    Я так понимаю, это реальная история. Видимо остались ещё ЛЮДИ! в нашей стране

  2. Савелий

    А то, как в старой сказке семеро с ложкой, а один с сошкой!

  3. Мальвина

    Так і таксі не буде в Україні))))))))))00

© 2018-2019 zs-gold.ru